1. zápočtový test z TI 2018, forma I

  1. Skúmame závislosť dvoch pokusov A a B. Výsledok pokusu A má 3 možnosti A={A1, A2, A3}, výsledok pokusu B má 6 možností B={B1, B2, B3, B4, B5, B6}. Pravdepodobnosti jednotlivých možností môžeme odhadnúť na základe výsledkov prieskumu, do ktorého sa zapojilo spolu 100 respondentov. Početnosti sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

    B1 B2 B3 B4 B5 B6 Spolu
    A1 10 4 6 6 0 4 30
    A2 5 5 8 9 9 0 36
    A3 7 6 6 7 6 2 34
    Spolu 22 15 20 22 15 6 100

    Vypočítajte entropiu jednotlivých pokusov H(A), H(B), entropiu kombinovaného pokusu H(A^B), spoločnú informáciu oboch pokusov I(A,B) a podmienené entropie oboch pokusov H(A|B), H(B|A).

    H(A) = ...
    H(B) = ...
    H(A^B) = ...
    I(A, B) = ...
    H(A|B) = ...
    H(B|A) = ...

  2. Nech Z = (A*,P) je závislý stacionárny informačný zdroj, A = {1, 2, 3}. Pravdepodobnosť vyslania jednotlivých znakov abecedy závisí od predchádzajúceho vyslaného znaku:

    P(Xn = 1 | Xn-1 = 1) = 0,9
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 1) = 0,1
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 1) = 0
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 2) = 0,4
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 2) = 0,5
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 2) = 0,1
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 3) = 0
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 3) = 0,4
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 3) = 0,6

    Určte entropiu jednoznakových, dvojznakových a trojznakových slov H(C1), H(C2), H(C3), podmienenú entropiu druhého znaku, ak poznáme prvý znak H(X2|X1) a entropiu zdroja H(Z).

    p1 = ..., p2 = ..., p3 = ...
    H1 = H(C1) = ...
    H2 = H(C2) = ...
    H3 = H(C3) = ...
    H(Xn|Xn-1Xn-2...X2X1) = H(Xn|Xn-1) = H(X2|X1) = ...
    H(Z) = ...